Seja
Onde . Então é um ponto de máximo local se:
Passo 1
Opa, falou de ponto de máximo local, vamos usar o teste da derivada segunda.
Calcular gradiente:
Passo 2
Verificando se é um ponto crítico:
Beleza então, é de fato um ponto crítico.
Passo 3
Agora, para ele ser um ponto de máximo local temos que
E
Vamos então calcular as derivadas segundas:
Passo 4
Calculando essas derivadas no ponto :
Passo 5
Agora precisamos fazer ser maior do que zero:
Então:
Vamos ter:
Ou
Passo 6
Beleza, mas ainda temos a condição de que
Assim
Logo, dentre as duas opções de valores que achamos para , a única que se encaixa nessa condição é
Resposta
Letra d.