UFRJ, Cálculo 2, PF 2015.2, M.E. 6
Seja . Considere a curva dada pela interseção das superfícies de equações e . Então, o valor máximo de em é:
- Não sei
Passo 1
A ideia é utilizar os multiplicadores de Lagrange com duas restrições. Calculando o gradiente de temos:
Passo 2
Ajeitando as outras restrições e calculando os gradientes:
Da outra restrição:
Passo 3
O sistema de equações vai ficar:
Da terceira equação:
Substituindo na primeira equação:
Da segunda equação:
Dividindo
Por
Temos:
Substituindo na quarta equação:
Substituindo na ultima equação:
Ou
Ou seja temos os pontos:
Passo 4
Agora é só substituir em e verificar o mairo valor:
Logo o valor máximo é:
Resposta
c)
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