USP – Cálculo 4 – 2019 – P1 – Exercício 11
Considere a série numérica
Podemos afirmar que:
a) A série converge se e só se .
b) A série diverge se e só se .
c) A série converge se e só se .
d) A série diverge para todo .
e) A série converge se e só se .
Passo 1
Fala galera, bora fazer uma questão de prova da POLI!
Nesse problema você vai ter que lembrar um pouco do limite fundamental:
Queremos saber para qual valor de a série converge
A primeira sacada é multiplicar o logaritmo por :
Portanto,
Passo 2
Vemos que o termo geral da série é
Quando (que é a situação interessa para analisar a convergência), devido ao limite fundamental, temos
Logo, para muito grande, a série se comporta como uma p-série com . Sabemos que para uma p-série ser convergente, devemos ter . Portanto, a condição para essa série ser convergente é
Isso nos leva a alternativa C!
Resposta
Alternativa C.