USP – Cálculo 4 – 2019 – P1 – Exercício 9
Seja uma série convergente e
Podemos afirmar que o valor de é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Passo 1
Essa é aquela questão que quem estudou e tá conhecendo bem a matéria ama que caia na prova: dá pra resolver de cabeça!
A sacada é bem simples: se a série é convergente, então seu termo geral tem que tender a zero quando :
O mesmo vale para
Quando , não existe diferença entre e , os dois tendem a zero!
Com isso, basta trocar e por no limite:
Pronto, terminamos! Resposta: alternativa A!
Resposta
Alternativa A.
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27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.36. ∑ n = 1 ∞ 1 1 + 2 3 n
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Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
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Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ 1 + 2 n 3 n