VR - Prof. Jorge Delgado de Cálculo IIB da UFF - 2023 - Verão

Ache a equação cartesiana de um plano paralelo a de equação cartesiana , que seja tangente ao gráfico da função . Dê o ponto onde o plano tangencia o gráfico de , uma equação cartesiana para o plano e equações paramétricas para a reta normal ao gráfico de no ponto

Seja um campo vetorial de classe , e seja , uma função real de classe , definidos ao aberto . Definimos o divergente do campo vetorial , designado , e o rotacional do campo vetorial , designado , por:

e

Note que é uma função real definida no aberto e que é um campo vetorial no aberto .

1. Verifique que

Seja um campo vetorial de classe , e seja , uma função real de classe , definidos ao aberto . Definimos o divergente do campo vetorial , designado , e o rotacional do campo vetorial , designado , por:

e

Note que é uma função real definida no aberto e que é um campo vetorial no aberto .

1. Verifique que

Seja um campo vetorial de classe , e seja , uma função real de classe , definidos ao aberto . Definimos o divergente do campo vetorial , designado , e o rotacional do campo vetorial , designado , por:

e

Note que é uma função real definida no aberto e que é um campo vetorial no aberto .

1. Verifique que

Seja a temperatura numa chapa de aço plana. Dado o ponto determine:

1. O conjunto de pontos onde a temperatura é igual a

Seja a temperatura numa chapa de aço plana. Dado o ponto determine:

b) a direção e sentido a partir do ponto P em que a temperatura aumenta mais rapidamente e a taxa de crescimento da temperatura nessa direção

Seja a temperatura numa chapa de aço plana. Dado o ponto determine:

c) a taxa de variação da temperatura a partir do ponto na direção de um vetor unitário que faz um ângulo de com o gradiente da temperatura no ponto.

Considere a função e a região

1. Determine, caso existam, os extremos locais de no interior de

Considere a função e a região

b) Use multiplicadores de Lagrange para achar possíveis extremos de no contorno de .

Considere a função e a região

c) Calcule os valores máximo e mínimo absolutos de no domínio .

Seja uma função real de classe tal que , 0. Suponha que a função real , de classe , é definida implicitamente pela equação , onde é uma constante não nula. Verifique que satisfaz a equação diferencial em derivadas parciais