UFF – Cálculo IIB – VR – Questão 4a
Considere a função e a região
- Determine, caso existam, os extremos locais de no interior de
Passo 1
Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema deu essa função aqui
E um região
O interior de é o disco de raio e centro na origem, e que é dado pela desigualdade
Os pontos críticos são encontrados onde as componentes do gradiente de é nulo. E esses pontos precisam satisfazer essa desigualdade
Então a ideia é calcular o gradiente, igualar cada componente a zero e verificar se temos pontos que estejam dentro dessa desigualdade
Tranquilo?
Partiu começar?
Passo 2
O gradiente da função é
Tudo bem até aqui?
Isso só é satisfeito se
Passo 3
Agora precisamos classificar esse ponto crítico. Lembrando da matriz Hessiana
E as parciais
Substituindo temos
Como a hessiana deu menor do que zero, temos que esse ponto que encontramos se trata de um ponto de sela no interior de . E concluímos também que não há pontos de extremos locais de em
Belezinha?
Até a próxima!