Origem do Exercício
Calcule a integral tripla:
Passo 1
Lembre-se de uma coisa muito importante: quando estamos integrando em relação a , por exemplo, podemos pensar em e como constantes, e assim colocá-los “para fora” da integral!
Nesse caso, podemos reescreveer aquela integral de forma de forma que ela fica bem mais fácil:
Agora podemos simplesmente resolver três integrais simples e depois multiplicá-las!
Passo 2
A primeira integral é:
A segunda é:
E a terceira é:
Passo 3
Agora só precisamos multiplicas esses três resultados:
E o resultado é:
Resposta
O valor da integral é .
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume do sólido dado. O tetraedro sólido com vértices 0,0 , 0 ,0,0 , 1 , 0,2 , 0e2,2 , 0 .
Calcule a integral do Exemplo 1 , integrando primeiro em relação a y , depois z e então x .
Calcule a integral tripla. ∭ E sen y d V Onde E está abaixo do plano z = x e acima da região triangular com vértices 0,0 , 0 , π , 0,0 e 0 , π , 0 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x ∫ 0 2 - 2 z d y d z d x
Calcule a integral tripla. ∭ T x zd V , onde T é o tetraedro sólido com vértices ( 0,0 , 0 ) , ( 1,0 , 1 ) , ( 0,1 , 1 ) e ( 0,0 , 1 )