Origem do Exercício
Seja . Calcular o valor da integral tripla da função em relação às variáveis e onde varia no intervalo , varia no intervalo e varia no intervalo .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos começar montando essa integral. Todos os limites de integração são constantes, mas cuidado para não errar a ordem dos diferenciais!
Passo 2
Agora vamos resolver essa integral.
Quando estamos integrando o , por exemplo, tanto o quanto o são considerados constantes, e assim por diante para as outras variáveis. Então vamos tirar as “constantes” de dentro da integral:
Beleza, agora a situação fica muito mais simples! Podemos simplesmente calcular três integrais e multiplicar os resultados!
Passo 3
Vamos começar resolvendo as integrais indefinidas:
E quando varia de até :
A segunda integral é:
E quando vai de até :
A terceira integral é:
E quando varia de até :
Passo 4
Agora é só multiplicar esses três resultados:
E como :
Resposta
Letra (c).