UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integral Tripla e Integral de Linha, Questão 3
Calcule o volume do sólido delimitado por , e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o volume do sólido delimitado pelas seguintes equações:
Para isso, podemos utilizar o método de integração em coordenadas cartesianas.
Para isso, devemos encontrar os limites de integração para e :
Para , os limites de integração são determinados pela circunferência de projeção , que vai de a .
Para , os limites são determinados pela circunferência de projeção , que vai de para .
Para , os limites de integração são determinados por e (equação dada no enunciado)
Dessa forma, a integral tripla fica:
E aí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Assim, podemos resolver a integral que acabamos de encontrar:
Resolvendo a integral mais interna, temos:
Assim, nossa integral fica:
Passo 3
Resolvendo novamente a integral mais interna:
Assim, nossa integral fica:
Passo 4
Resolvendo a integral que nos restou, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
