UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Estudo Cálculo 3 - UFSCAR - Lista de Integral Tripla e Integral de Linha, Questão 1b
Calcule as seguintes integrais triplas:
b)
Em que é a região delimitada por , e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral tripla da região :
Em que é a região delimitada por , e .
Assim, através dessas delimitações dadas, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Agora já podemos resolver a integral!!
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Assim, podemos resolver a integral que acabamos de encontrar:
Resolvendo a primeira integral, temos:
Logo, a nossa integral que era tripla agora fica:
Passo 3
Resolvendo a integral dupla que nos restou através de integração por partes, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Determine o volume do sólido dado. O tetraedro sólido com vértices 0,0 , 0 ,0,0 , 1 , 0,2 , 0e2,2 , 0 .
Calcule a integral do Exemplo 1 , integrando primeiro em relação a y , depois z e então x .
Calcule a integral tripla. ∭ E sen y d V Onde E está abaixo do plano z = x e acima da região triangular com vértices 0,0 , 0 , π , 0,0 e 0 , π , 0 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x ∫ 0 2 - 2 z d y d z d x
Calcule a integral tripla. ∭ T x zd V , onde T é o tetraedro sólido com vértices ( 0,0 , 0 ) , ( 1,0 , 1 ) , ( 0,1 , 1 ) e ( 0,0 , 1 )