Origem do Exercício
Calcule a integral:
Passo 1
Vamos começar integrando em relação a . Nesse caso podemos pensar em e como constantes:
Lembre disso ao longo dessa questão: a integral de é !
Vamos substituir os limites de integração:
Passo 2
Agora a nossa integral fica assim:
As próximas integrais vão ser exatamente iguais (também vão dar ), dá uma olhada:
Ou seja, a integral vale .
Resposta
O valor da integral é .
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume do sólido dado. O tetraedro sólido com vértices 0,0 , 0 ,0,0 , 1 , 0,2 , 0e2,2 , 0 .
Calcule a integral do Exemplo 1 , integrando primeiro em relação a y , depois z e então x .
Calcule a integral tripla. ∭ E sen y d V Onde E está abaixo do plano z = x e acima da região triangular com vértices 0,0 , 0 , π , 0,0 e 0 , π , 0 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x ∫ 0 2 - 2 z d y d z d x
Calcule a integral tripla. ∭ T x zd V , onde T é o tetraedro sólido com vértices ( 0,0 , 0 ) , ( 1,0 , 1 ) , ( 0,1 , 1 ) e ( 0,0 , 1 )