Origem do Exercício
Seja . Calcular o valor da integral tripla da função em relação às variáveis , e onde varia no intervalo , varia no intervalo e varia no intervalo .
Passo 1
Vamos começar montando a integral que o enunciado descreveu:
Cuidado para não errar na ordem dos diferenciais!
Quando integramos em relação a , por exemplo, podemos pensar em e como constantes, e tirá-las de dentro da integral:
Fazendo isso novamente para a integral em relação a :
Agora fica tudo muito mais fácil! Podemos calcular três integrais individuais e depois multiplicar os resultados:
Passo 2
Vamos começar resolvendo a integral em relação a . Sabendo que:
Então:
Passo 3
Agora vamos ver a integral de , lembrando que:
Passo 4
E a integral de , sabendo que:
Agora é só multiplicar os três resultados:
Usando uma calculadora:
Resposta
Letra (c).