Origem do Exercício
Seja . Calcular o valor da integral tripla da função em relação às variáveis e onde varia no intervalo , varia no intervalo e varia no intervalo .
Passo 1
Vamos montar a integral conforma as instruções do enunciado:
Quando estamos integrando em relação ao , por exemplo, podemos pensar em e como se fossem constantes, e assim por diante. Além disso, como todos os limites de integração são constantes, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 2
Vamos lembrar como se calcula essas integrais:
Certo? Então vamos lá resolver as integrais definidas.
Passo 3
A integral em vai ficar assim:
E em :
E em :
Agora é só multiplicar esses três valores:
Pronto!
Resposta
Letra (d).
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o volume do sólido dado. O tetraedro sólido com vértices 0,0 , 0 ,0,0 , 1 , 0,2 , 0e2,2 , 0 .
Calcule a integral do Exemplo 1 , integrando primeiro em relação a y , depois z e então x .
Calcule a integral tripla. ∭ E sen y d V Onde E está abaixo do plano z = x e acima da região triangular com vértices 0,0 , 0 , π , 0,0 e 0 , π , 0 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x ∫ 0 2 - 2 z d y d z d x
Calcule a integral tripla. ∭ T x zd V , onde T é o tetraedro sólido com vértices ( 0,0 , 0 ) , ( 1,0 , 1 ) , ( 0,1 , 1 ) e ( 0,0 , 1 )