Duas ondas descritas pelas funções , onde , interferem. Seja a intensidade de uma das ondas. Considere também e como os valores de interferência construtiva máximo e destrutiva mínimo. Em qual dos casos abaixo a intensidade da onda resultante NÃO é igual à ?
(a) , e .
(b.
(c) .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) Nenhuma das respostas anteriores.
Passo 1
A intensidade de uma onda é
Quando duas ondas se interferem, a intensidade resultante é
O e , vão ocorrer quando o cosseno for ou , respectivamente.
Queremos encontrar a alternativa em que
Passo 2
Queremos um caso em que a intensidade resultante não seja igual a . Temos que testar os casos:
(a) , e .
Aqui,
E, sabendo que :
Como :
Então não é essa alternativa. :(
Passo 3
(b.
Aqui e , então:
Usando :
Jogando isso na intensidade:
Não é essa também.
Passo 4
(c) .
Nosso , e :
Como :
Elevando ao quadrado dos dois lados:
Jogando na intensidade:
Ainda não é essa!
Passo 5
(d) .
Temos que , e que :
Como :
Elevando ao quadrado dos dois lados:
Isso dá pra resolver por bhaskara! Mas estamos perdendo muito tempo nessa alternativa!
Na prova, o ideal seria você pular essa e testar as próximas, e só voltar pra cá caso as outras não dessem certo!
Vou te mostrar aqui o resultado caso você esteja curioso!
Para
Então, .
O que já invalidaria essa alternativa!
Para a outra resposta,
Então, , .
O que seria correta, se não fosse a ambiguidade de respostas dessa alternativa.
Passo 6
(e) .
Temos que e que :
Como ,
Jogando na intensidade
TEMOS AQUI NOSSA RESPOSTA! :)
Passo 7
(f) .
Temos , :
Usando :
Repare que a expressão de é idêntica à expressão da intensidade resultante, então
Ou seja, não é a resposta!
Resposta
(e) .