Duas ondas harmônicas de mesmas frequências e número de onda interferem. A potência media de cada uma delas é . Qual deve ser a diferença de fase entre elas para que a onda resultante tenha potência média igual a ?
- Não há resposta, pois a potencia média resultante não pode ser maior que a soma das potencias medias individuais.
Passo 1
Queremos saber a diferença de fase entre as ondas.
Sabemos que elas tem o mesmo e o mesmo .
Então as equações das ondas são:
Não sabemos para onda elas se propagam mas isso não vai interferir.
Passo 2
O problema nos diz que as ondas tem o mesmo valor de potência média, separadamente.
Lembrando que potência média é dada por:
Para as duas ondas, temos os mesmos valores de e , pois as ondas tem comprimentos de onda iguais (mesmo valor de ).
Além disso, também é igual, pois as ondas se propagam na mesma corda.
Igualando as potências das ondas, temos:
Logo, as amplitudes também são iguais:
Passo 3
Como temos valores iguais de , e , então a onda resultante é dada por:
E a amplitude resultante é, portanto:
Agora, podemos calcular a potência da onda resultante e comparar com a potência de cada onda sozinha, para descobrir o valor de , que é o que queremos.
Passo 4
Calculando a potência da onda resultante:
Os valores de e são os mesmos que usamos para calcular a potência de cada onda sozinha, pois a onda resultante também tem número de onda e frequência angular .
Além disso, também tem o mesmo valor, pois a corda é a mesma.
Então, só o valor da amplitude muda.
O problema nos diz que:
Logo:
Passo 5
Substituindo fórmulas:
Simplificando:
Tirando a raiz quadrada nos dois lados:
Passo 6
Substituindo :
O ângulo cujo cosseno é é (ou ):
Resposta
Letra D