As duas ondas a seguir se propagam em uma corda horizontal:
onde x está em metros e t em segundos.
a) Calcule o padrão de onda resultante na corda. Que tipo de padrão é este? Justifique.
b) Suponha que um antinó do padrão esteja localizado no ponto A. No intervalo de tempo que
este ponto leva para passar da posição de deslocamento máximo para cima para a posição de
deslocamento máximo para baixo, qual é o deslocamento de cada onda ao longo da corda?
Passo 1
a) Se as duas ondas se propagam na mesma corda, elas vão interferir. A onda resultante será a soma das ondas individuais.
Mas como fazer a soma de dois senos? Temos que usar aquelas relações trigonométricas (que vão estar escritas em algum lugar na sua prova).
Passo 2
Fazendo
Então,
Assim, chegamos na onda resultante:
Repare que a onda resultante não é função de . Como chamamos esse tipo de onda mesmo? Onda Estácionaria!
Passo 3
b) Queremos saber o quanto essa onda andou ao longo da corda entre passar por um máximo e por um mínimo.
O período (T) é o tempo para ir de um máximo e voltar para o máximo. Então, para ir para de um máximo para um mínimo, vai ser apenas metade disso.
Para saber o quanto ela se deslocou, basta sabermos a velocidade da onda, pois
Passo 4
Repare que para ambas as ondas nessa corda,
Onde , e . Onde e .
Podemos, descobrir o período,
E também podemos descobrir a velocidade dessas ondas, usando a seguinte relação:
Passo 5
Juntando tudo, o deslocamento que desejamos descobrir será
Resposta
a). Onda estacionária.
b) 0,25 m