1. Escreva, literalmente, a expressão de uma onda harmônica progressiva unidimensional, propagando-se no sentido positivo do eixo x, em termos da amplitude , da frequência e do comprimento de onda .
2. A partir dessa expressão, determine a velocidade máxima com que um elemento do meio se movimenta.
3. Suponha que esta onda se superponha a outra de mesma amplitude, mesma frequência e mesmo comprimento de onda, mas se propagando em sentido contrário. Use o Princípio da Superposição e mostre o aparecimento de nós ao calcular a expressão resultante da interferência das duas ondas.
4. Se as duas ondas de mesma amplitude , mesma frequência e comprimento de onda se propagam no mesmo sentido, qual deve ser a diferença de fase entre elas para que a amplitude da onda resultante seja

b):

Bom, a velocidade máxima vai ser a máxima taxa de variação de . Logo, vai ser o máximo de:

Essa é a chamada velocidade transversal de uma onda. Essa expressão tem um máximo quando a parte do cosseno se iguala à 1. Com isso igualado à 1, fica:

c):

Vamos lá:

Ali encima, uma expressão tem no e uma tem porque possuem sentidos diferentes. As fases iniciais também são diferentes.

Usando a fórmula de soma dos senos:

Vamos chegar à expressão:

Os nós aparecem pros valores de que geram . Pra isso, tem que respeitar a relação:

d):

Nesse caso:

Note que o sinal na frente de é igual pros dois. Usando as fórmulas da soma dos senos:

Vamos ter:

Queremos que a amplitude resultante seja , ou seja:

Ou

Isso leva à:

Obs: Restringimos os valores ao intervalo (.