Duas ondas harmônicas de mesmas frequências e número de onda interferem. A potência media de cada uma delas é . Qual deve ser a diferença de fase entre elas para que a onda resultante tenha potência média igual a ?

6. Não há resposta, pois a potencia média resultante não pode ser maior que a soma das potencias medias individuais.

O problema nos diz que as ondas tem o mesmo valor de potência média, separadamente.

Lembrando que potência média é dada por:

Para as duas ondas, temos os mesmos valores de e , pois as ondas tem comprimentos de onda iguais (mesmo valor de ).

Além disso, também é igual, pois as ondas se propagam na mesma corda.

Igualando as potências das ondas, temos:

Logo, as amplitudes também são iguais:

Como temos valores iguais de , e , então a onda resultante é dada por:

E a amplitude resultante é, portanto:

Agora, podemos calcular a potência da onda resultante e comparar com a potência de cada onda sozinha, para descobrir o valor de , que é o que queremos.

Calculando a potência da onda resultante:

Os valores de e são os mesmos que usamos para calcular a potência de cada onda sozinha, pois a onda resultante também tem número de onda e frequência angular .

Além disso, também tem o mesmo valor, pois a corda é a mesma.

Então, só o valor da amplitude muda.

O problema nos diz que:

Logo:

Substituindo fórmulas:

Simplificando:

Tirando a raiz quadrada nos dois lados:

Substituindo :

O ângulo cujo cosseno é é (ou ):