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Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas

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Enunciado

Suponha duas ondas progressivas transversais numa corda sob tensão de densidade linear de massa µ   =   100   g / m , dadas por

y 1 x , t = 0,01 cos ⁡ 200 π t - 20 π x + π

y 2 x , t = 0,01 cos ⁡ 200 π t - 20 π x + 5 π 3

Com y 1 e y 2 em metros. A intensidade da onda resultante na corda é:

  1. 4 π 2   W
  2. 8 π 2   W
  3. 6 π 2   W
  4. 0   W
  5. 2 π 2   W

Passo 1

A equação de uma onda genérica é

y x , t = A   c o s ⁡ ( k x   ± ω t + δ )

Podemos tirar daí que

A 1 = A 2 = 0,01   m

ω 1 = ω 2 = 200 π   r a d / s

k 1 = k 2 = 20 π   r a d / m

δ 1 = π

δ 2 = 5 π / 3

A intensidade de uma onda é

I = 1 2 μ v ω 2 A 2

A intensidade resultante da interferência de duas ondas é dada por

I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2   c o s ⁡ ( δ 1 - δ 2 )

Passo 2

Para calcular as intensidades das ondas antes da interferência, como elas tem a mesma amplitude, frequência e velocidade:

I 1 = I 2

A velocidade dessa onda é

v = ω k = 200 π 20 π = 10   m / s

Jogando na fórmula, sabendo que μ = 100   g / m = 0,1   k g / m :

I 1 = I 2 = 1 2 0,1 10 200 π 2 0,01 2

I 1 = I 2 = 2 π 2   W

Passo 3

A onda resultante dessa interferência vai ter intensidade

I = 2 π 2 + 2 π 2 + 2 2 π 2 2 cos ⁡ 5 π 3 - π

I = 4 π 2 + 4 �� 2 cos ⁡ 2 π 3

I = 4 π 2 + 4 π 2 - 1 2

I = 2 π 2   W

Resposta

(e) 2 π 2   W

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