Universidade Federal de Pernambuco, Área II, Cálculo Numérico, 2019-2, 1ª prova, 17/09/2019, 3a
3. Dada a função :
a) Aplique o método de Newton para encontrar um valor aproximado da raiz de f(x). Para cada iteração, apresente os valores de e . Considere = e utilize 4 casas decimais e arredondamento padrão. Utilize como critério de parada 4 iterações (i = 0, 1, 2, 3, 4) ou |f(xi)|
b) Complemente a implementação do código a seguir para encontrar o zero da função f(x) pelo método da Bissecção utilizando |f(xi)|
Passo 1
E aí galera, como vocês estão? Prontos para mais um exercício sobre o método de Newton? E para quem não lembra, esse é um daqueles métodos que parte de um valor inicial e, por meio de várias iterações, chega em uma solução ao atingir o critério de parada! Neste caso, a cada interação devemos calcular o , o e o valor seguinte, isto é, .
Bora começar pela derivada? Temos um polinômio tranquilinho, só aplicar a regra do tombo:
Passo 2
Em seguida, vamos para as iterações:
Iteração 0:
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 2:
Mas olha só: . Como atingimos um critério de parada, podemos interromper as iterações e afirmar que é uma aproximação de raiz de ! Moleeeeeeeza, meu povo!
Resposta
a) Utilizando o critério de parada , obtemos que é um valor aproximado da raiz de .