4) Determine e tal que qualquer que seja o polinômio de grau menor ou igual a 3. Seja e use a expressão para estimar e delimite o erro cometido, de acordo com a estimativa de erro. Use o valor exato de apenas para confirmar sua delimitação de erro.
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos determinar os coeficientes do polinômio dado no enunciado.
Pra isso vamos usar o polinômio de Lagrange:
Onde:
Passo 2
Na nossa questão temos .
Então repara que os são os de Lagrange.
Temos que , , e . Também temos
- Para o :
- Para o :
Passo 3
- Para o
- Para o
Passo 4
Agora vamos calcular:
Pra calcular a estimativa do erro:
E como o máximo de cos é 1:
Resposta
Resposta nos passos