USP – Cálculo Numérico – P2 – 2017
4) Determine e tal que qualquer que seja o polinômio de grau menor ou igual a 3. Seja e use a expressão para estimar e delimite o erro cometido, de acordo com a estimativa de erro. Use o valor exato de apenas para confirmar sua delimitação de erro.
Passo 1
Falaaa... beleza??
Nessa questão vamos determinar os coeficientes do polinômio dado no enunciado.
Pra isso vamos usar o polinômio de Lagrange:
Onde:
Passo 2
Na nossa questão temos .
Então repara que os são os de Lagrange.
Temos que , , e . Também temos
- Para o :
- Para o :
Passo 3
- Para o
- Para o
Passo 4
Agora vamos calcular:
Pra calcular a estimativa do erro:
E como o máximo de cos é 1:
Resposta
Resposta nos passos
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Use o método de Newton para estimar as soluções da equação x 2 + x - 1 = 0 . Comece comx 0=-1 para a solução à esquerda e com x 0=1 para a solução à direita. Depois, determine x 2 em cada caso.
Os gráficos de y= x e y=3-x 2 se cruzam em um ponto x=r . Use o método de Newton para calcular o valor de r com quatro casas decimais.
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Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 + x 3 - 3 x 2 - x - 4 = 0 ; a raiz positiva
Explique por que as quatro questões seguintes pedem a mesma informação: Determine as raízes de f ( x )=x 3-3 x-1 . Determine as abscissas da interseção da curva y=x 3 com a reta y=3 x+1 . Determine as