O valor de pode ser obtido através da resolução das seguintes equações: e . Aplique o Método de Newton-Raphson com e precisão em cada caso e compare os resultados. Explique a diferença no número de iterações realizadas para atingir a precisão.
Passo 1
Cálculos Iniciais
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Alcançamos nosso critério de parada. Então .
Passo 2
Cálculos Iniciais
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Alcançamos nosso critério de parada. Então .
Passo 3
Po, na primeira tivemos que fazer só iterações e na segunda ! E não só isso, com aquelas iterações conseguimos uma precisão MUITO maior do que com as da segunda função. Por que isso? Cara, se liga, praticamente sempre que esse método demorar muito (tipo iterações haha) é por causa daquele história da derivada!
Para , temos . No zero da função temos , bem longe de zero.
Já para , temos . No zero da função temos . E taí o motivo de demorar bem mais usando essa função ;)
Resposta
: ; iterações.
: ; 8 iterações.
Na primeira função nós não só precisamos de bem menos iterações como também conseguimos uma precisão muito maior.
Isso acontece porque para a primeira função nós temos . Já para a segunda nós temos . O fato de a derivada valer na raiz da equação dificulta o método, fazendo com que ele precise de um número maior de iterações para obter uma precisão inferior.