Seja .
Verifique que possui um zero no intervalo ;
Justifique teoricamente o comportamento da sequência colocada a seguir, gerada pelo método de Newton para o cálculo do zero de em , com e precisão .
Passo 1
Vamos verificar pelo Teorema de Bolzano:
Como temos , então existe uma raiz nesse intervalo.
Passo 2
-
Repare que a sequência começa divergindo e depois passa a convergir para a raiz. Uma explicação para esse comportamento seria se , explodindo o quociente da nossa função de iteração. Testando isso:
Que é um valor próximo de , daí o comportamento estranho da sequência.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use o método de Newton para estimar as soluções da equação x 2 + x - 1 = 0 . Comece comx 0=-1 para a solução à esquerda e com x 0=1 para a solução à direita. Depois, determine x 2 em cada caso.
Os gráficos de y= x e y=3-x 2 se cruzam em um ponto x=r . Use o método de Newton para calcular o valor de r com quatro casas decimais.
Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. 2 x 4 - 2 x 3 + x 2 + 3 x - 4 = 0 ; a raiz negativa
Nos exercícios de 5 até 10, use o método de Newton para encontrar o valor aproximado da raiz indicada com erro menor que um milésimo. x 4 + x 3 - 3 x 2 - x - 4 = 0 ; a raiz positiva
Explique por que as quatro questões seguintes pedem a mesma informação: Determine as raízes de f ( x )=x 3-3 x-1 . Determine as abscissas da interseção da curva y=x 3 com a reta y=3 x+1 . Determine as