UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 1.12
Considere a norma do máximo em , então a norma de é dada por
Faça um esboço de uma bola de centro e raio .
Passo 1
Faaaaaala galera, tudo certinho por aí?
Nessa questão recebemos a seguinte definição de norma no :
Se , então:
Ou seja, se tomarmos por exemplo, o vetor:
Então:
Usando essa definição, o problema nos pede para fazer um esboço de uma bola de centro e raio .
O ponto mais importante para sacarmos a ideia dessa questão é entender que apenas pertencerão à bola os pontos cuja norma do máximo com relação ao centro for menor ou igual a , beleza?
Então, vamos usar essa ideia pra matar a questão 😊
Passo 2
Vamos começar imaginando que o ponto esteja na borda da bola de centro . Então, deve valer que:
Se:
Então:
Daí temos duas possibilidades:
E:
Analisando essas relações, é como se houvesse patamares em e em que estivessem limitando a nossa bola de centro . Ou seja:
A nossa “bola” de centro , com essa definição de norma, na realidade trata-se de um retângulo.
Sacou a ideia?
É isso aí pessoal, muito obrigado e até a próxima 😊
Resposta
Resposta no texto.