UFRJ, Sem Campus, Cálculo 4, Listas de C4 - Profª Cristiane Oliveira - Lista 1 - Séries e Sequências, Questão 4b
Determine se a série é convergente ou divergente.
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte série converge ou diverge:
E aí??? Como a gente resolve isso???
Bom... para início de conversa, podemos separar o somatório da seguinte forma:
Agora, podemos analisar cada uma das séries separadamente!!
Mas antes, é interessante sabermos que a série P é dada da seguinte forma:
Onde se a série irá convergir e se a série irá divergir.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Primeiramente vemos que .
Note que nesse caso , ou seja, a série converge.
Depois, analisando , vemos que , ou seja, a série também converge aqui.
Dessa forma, como ambas as séries convergem, então a série também converge!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A série converge
Exercícios de Livros Relacionados
Teste a série quanto a convergência ou divergência.11. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 1 3 n
(a) Use 4 para mostrar que, se s n é a n -ésima soma parcial da série harmônica, então s n ≤ 1 + ln n (b) A série harmônica diverge, mas muito lentamente. Use a parte (a) para mostrar que a soma do
No Exemplo 9 mostramos que a série harmônica é divergente. Aqui, esboçamos outro método, que faz uso do fato de que para qualquer e x1 + x para qualquer x0 . (Veja o Exercício 4.3.76, no Volume I.)Se
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ ( n - 1,4 + 3 n - 1,2 )
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 2 n 0,85