UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20d
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
d) ;
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema foi dada uma série e temos que determinar se essa série converge ou diverge!
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Nesse caso, podemos usar as propriedades das P-Séries para solucionar esse problema...
As P-Séries são dadas genericamente por
E o valor de determina se a série é convergente ou divergente...
Se , a série é convergente.
Se , a série é divergente.
Sacou? Bora começar! 😊
Passo 2
Nesse caso, nossa série é dada por
Podemos separar essa série em duas, ou seja
Assim, se alguma delas for divergente, a série original também será divergente...
Começando pela série , temos
Perceba que nesse caso , portanto, é convergente!
Para , temos
Já aqui , também sendo convergente.
Como ambas as séries são convergentes, a série é convergente!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Convergente