UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9f
9 - Determine se a série converge ou diverge.
f)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos determinar se a serie dada por converge ou diverge.
Parece de boa? 🤔
Para determinar a convergência dessa série podemos usar a ideia de P-Séries...
Uma P-Série é dada por e podemos determinar sua convergência apenas pelo valor de ...
Se a série converge, mas se a série diverge!
Sacou a ideia? 😊
Passo 2
Mas talvez você deva estar pensando... “onde você ta vendo P-Série aqui?”
Podemos manipular nossa série como a soma de duas séries, veja só
Simplificando...
Simplificando o denominador das séries, temos
Nesse caso, conseguimos desmembrar nossa serie original por duas P-Séries em que em uma temos e na outra ...
Como em ambas , então ambas convergem, logo, também converge.
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Converge.