UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, AV3 - 2022.2, Questão 2d
Verifique se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
Oiie, tudo bem?
O enunciado pede para que determinemos a convergência (ou divergência) da série dada. Em nosso caso temos a seguinte série
Mas como fazemos isso? Cada caso é um caso e requer uma técnica diferente! A série acima é uma série-p, portanto podemos determinar a convergência (ou não) diretamente. Você se lembra como? Vem comigo!
Passo 2
Uma série-p é dada pelo seguinte formato
A convergência para estas séries acontece quando temos que , e a divergência acontece quando . Note que a nossa série é tal que
Portanto, temos que . E, assim, a nossa série é divergente! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
A série é divergente
Exercícios de Livros Relacionados
Teste a série quanto a convergência ou divergência.11. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + 1 3 n
(a) Use 4 para mostrar que, se s n é a n -ésima soma parcial da série harmônica, então s n ≤ 1 + ln n (b) A série harmônica diverge, mas muito lentamente. Use a parte (a) para mostrar que a soma do
No Exemplo 9 mostramos que a série harmônica é divergente. Aqui, esboçamos outro método, que faz uso do fato de que para qualquer e x1 + x para qualquer x0 . (Veja o Exercício 4.3.76, no Volume I.)Se
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ ( n - 1,4 + 3 n - 1,2 )
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 2 n 0,85