Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
Repara que todas essas séries são .
Como vimos na teoria, uma é uma série com o termo geral sendo
O que vai dizer se essa série converge ou diverge, é aquele
Direto assim mesmo. Bora olhar cada um
Passo 2
Agora com o
Aqui o termo geral vai ser
Aqui, o vai ser , beleza? Como isso é maior que ele converge.
Passo 3
Agora com o
Aqui o termo geral vai ser
Aqui, o vai ser , beleza? Como isso é menor ou igual a ele diverge.
Passo 4
Agora com o
Aqui o termo geral vai ser
Aqui, o vai ser , beleza? Como isso é menor ou igual a ele diverge.
Depois dessas , repara que realmente pode ser qualquer número real. Apareceu negativo, positivo, decimal. Não importa o número, o que importa é saber se ele é maior que ou não.
Passo 5
Agora com o
Aqui o termo geral vai ser
Aqui, o vai ser , beleza? Lembra que o que importa é comparar com ? Normalmente aproximamos por . Ele estar por perto desse valor, então é de boa ver que ele é maior que . Assim ele converge, de boa assim mesmo.
Passo 6
Começando com o
Aqui o termo geral vai ser
Aqui, o vai ser , beleza? Como isso é maior que ele converge. Pera, pera, pera, pera...
Tem alguma treta ai, vamos olhar o termo geral da série
Olha que o está em uma fração, e no denominador. E a nossa série ali, tem o só. Para comparar bonitinho, temos que escrever isso como sobre alguma potência de .
Vamos usar um macete aqui
Sempre que rolar uma parada dessa, basta jogar a potência que temos no denominador e mudar o sinal do expoente.
Agora sim, o vai ser , e como isso é menor que ele diverge.