UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 10 – Questão 22
A série é uma p-série com , logo divergente.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Olá, tudo bem? O problema deu uma série:
E nos afirmou que ela é uma p-série com , e afirmou que essa série, por isso, é divergente.
Bom, primeiro precisamos descobrir o que é uma p-série, né?
Uma p-série é uma série que pode ser escrita nesse formato aqui
E podemos ter dois resultados possíveis:
- Quando a série é convergente
- Quando a série é divergente
Então a ideia aqui é escrever nossa p-série naquela forma ali, com o no denominador, e determinar qual é o valor de p. E aí ver se a afirmativa é falsa ou verdadeira. Certo?
Passo 2
A nossa série:
Como a base é a mesma, podemos organizar essas potências em um mesmo denominador:
Como o expoente é negativo, podemos inverter a base (no nosso caso é ) e assim trocar o sinal do expoente:
E agora ela está na forma
Passo 3
Comparando as duas temos o seguinte:
Aí temos que
Portando, . E concluímos que a série é divergente!
Então a afirmativa é verdadeira.
Até a próxima!