(b) Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa.
“Se a série é convergente, então as séries e são ambas convergentes.”
Passo 1
Show, vamos lá. Para resolver esse problema, vamos lembrar de duas séries fundamentais. A série harmônica:
Que diverge. E a p-série:
Com que converge. Podemos fazer então:
E então, teremos:
E de fato, temos que é convergente, mas
Divergem. Logo encontramos um contraexemplo para a preposição e ela será falsa.
Resposta
Falsa. Contraexemplo: