(b) Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa.
“Se a série é convergente, então as séries e são ambas convergentes.”
Passo 1
Show, vamos lá. Para resolver esse problema, vamos lembrar de duas séries fundamentais. A série harmônica:
Que diverge. E a p-série:
Com que converge. Podemos fazer então:
E então, teremos:
E de fato, temos que é convergente, mas
Divergem. Logo encontramos um contraexemplo para a preposição e ela será falsa.
Resposta
Falsa. Contraexemplo:
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(a) Use 4 para mostrar que, se s n é a n -ésima soma parcial da série harmônica, então s n ≤ 1 + ln n (b) A série harmônica diverge, mas muito lentamente. Use a parte (a) para mostrar que a soma do
No Exemplo 9 mostramos que a série harmônica é divergente. Aqui, esboçamos outro método, que faz uso do fato de que para qualquer e x1 + x para qualquer x0 . (Veja o Exercício 4.3.76, no Volume I.)Se
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ ( n - 1,4 + 3 n - 1,2 )
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 2 n 0,85