UFRJ, Sem Campus, Cálculo 4, Listas de C4 - Profª Cristiane Oliveira - Lista 1 - Séries e Sequências, Questão 5
A função zeta de Riemman é definida por:
E é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função que é dada pela seguinte série:
Sabendo disso, a questão nos pede para definirmos o domínio dessa função que é utilizada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos.
Para isso, com base no que já estudamos, essa série nos lembra a p-série, que é dada por:
E aí? O que fazemos agora??
Bora junto descobrir?
😉
Passo 2
Então... comparando as duas séries, vemos que aquele do se assemelha bastante com o em .
Dessa forma, para a série da questão convergir, precisaríamos que , tal como analisamos as p-séries.
Assim, podemos determinar o domínio da função!!
Bom... o domínio da função são os valores de tais que a função exista. Portanto, o domínio é dado por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
