Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

a) ∑ k = 1 + ∞ 1 k α onde α ∈ 0,1

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos determinar se a série dada por ∑ k = 1 + ∞ 1 k α onde α ∈ 0,1 é convergente ou divergente.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Nesse caso, a série se parece muito com uma P-Série.

As P-Séries são dadas por

∑ k = 1 + ∞ 1 k p

E sua convergência é determinada a partir do valor de p ...

Se p > 1 a série converge...

Mas se p ≤ 1 a série diverge.

Tranquilo, não é? 😬

Passo 2

Nesse caso temos

∑ k = 1 + ∞ 1 k α

Onde α faz o papel do nosso p .

Como α pertence ao intervalo entre 0 e 1 , podemos perceber que nosso problema se encaixa no caso de divergência.

p = α ∈ 0,1

Portanto a série dada no enunciado diverge!

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

Diverge

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