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Exercícios Resolvidos de Polarização da Luz

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Enunciado

PUC, Física 4, P1 2017.1, 3

Obtenha a polarização da onda eletromagnética representada abaixo. Demonstre o

tipo de polarização (linear, circular ou elíptica) e mostre, caso não seja linear, se a

polarização é à esquerda ou à direita. Se for linear obtenha o ângulo θ de polarização.

E z x , t = E z m .   S e n K x -   ω t + 3 π / 2

E y x , t = E y m .   C o s K x -   ω t - π

E z m = 0,4 E y m

Passo 1

Nesse caso queremos determinar o estado de polarização do feixe de luz, para isso temos que lembrar que ele então quer que definamos se a luz é linearmente polarizada( ∆ φ = 0 ) ou se ela é circularmente/ elipticamente polarizada ( ∆ φ = π 2 ) , caso seja a segunda opção, ainda temos que definir se é para a esquerda ou para direita caso seja o ultimo caso ou o ângulo de polarização caso seja o primeiro caso. Então vamos lá

Passo 2

Primeiro vamos definir a diferença de fase, e para isso temos 2 métodos

Primeiro vamos fazer as mudanças trigonométricas

C o s K x - ω t - π

Fazendo K x - ω t = a

C o s a - π

Para soma de arcos temos

C o s a - π = C o s   a   .   C o s   π + S e n   a   .   S e n   π

Então teremos

C o s a - π = - C o s   a

Logo concluímos que

C o s K x - ω t - π = - C o s ( K x - ω t )

Fazendo agora para o outro termo teremos

S e n K x -   ω t + 3 π 2

Fazendo K x - ω t = a

S e n a + 3 π 2

Para soma de arcos temos

S e n a + 3 π 2 = S e n   a   .   C o s 3 π 2 + S e n 3 π 2 . C o s   a  

S e n a + 3 π 2 = - C o s a

Por fim concluímos que

S e n K x -   ω t + 3 π 2 = - C o s ( K x -   ω t )

Passo 3

Agora que ambos os termos estão na mesma relação vemos que podemos reescrever os campos da seguinte forma

E z x , t = - E z m .   C o s ( K x -   ω t )

E y x , t = - E y m .   C o s ( K x -   ω t )

Ou seja a diferença de fase é zero , e sabemos que se

∆ φ = 0

A nossa polarização é linear

Passo 4

O segundo método é mais fácil, sabemos que o termo do seno está descompassado de 3 π 2 e que o termo do cosseno está descompassado de – π , e além disso ainda temos o descompasso entre seno e cosseno que é de - π 2 logo a diferença de fase total é

3 π 2 – π - π 2 = ∆ φ

Logo

∆ φ = 0   ( p o l a r i z a ç ã o   l i n e a r )

Passo 5

Como é linear precisamos definir o ângulo de polarização fazendo

E z x , t E y x , t = T a n   θ

E z x , t = - E z m .   C o s ( K x -   ω t )

E y x , t = - E y m .   C o s ( K x -   ω t )

Logo calculado o ângulo teremos

T a n   θ = - E z m .   C o s ( K x -   ω t ) - E y m .   C o s ( K x -   ω t )

T a n   θ = E z m E y m  

E também sabemos que

E z m = 0,4 E y m

Substituindo

T a n   θ = 0,4 E y m E y m  

  θ = a r c T a n ( 0,4 )

θ ≅ 21,8 °

Resposta

a)polarização é linear

ângulo de polarização é θ ≅ 21,8 °

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