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Exercícios Resolvidos de Polarização da Luz

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Enunciado

PUC, Física 4, P4 2016.1, 1

A polarização de uma onda eletromagnética está representada por

E z ( x , t )   =   E z m   c o s ( k x   –   ω t   – π 2 ) ;

E y ( x , t )   =   E   y m s e n ( k x   –   ω t   + π 2 ) ,

onde E z m ≠   E y m .

(b) Demonstre o tipo de polarização (linear, circular ou elíptica) dessa onda. Caso não seja linear, não precisa demonstrar se a polarização é à esquerda ou à direita.

Passo 1

Em primeiro lugar temos que saber se existe diferença de fase entre as componentes. Isso é importante pois se a diferença de fase for de π 2 significa que temos uma polarização circular ou elíptica, mas se a diferença de fase for zero significa que a polarização é linear.

A primeira forma que podemos determinar isso é mudando alguma das componentes para a mesma forma trigonométrica da outra. Ou seja, ou as duas componentes ficam em cosseno, ou as duas componentes ficam em seno.

Passo 2

Pra fazer isso vamos mudar a segunda componente

E y   ( x , t )   =   E   y m s e n ( k x   –   ω t   + π 2 )

Vamos reescrever essa componente como

E y   ( x , t )   =   E   y m s e n ( a   + π 2 )

Usando a transformação trigonométrica temos

s e n a + b = s e n a   c o s b + s e n b cos ⁡ a

Aplicando a nossa componente teremos que

s e n a + π 2 = s e n a   . cos ⁡ π 2 + s e n π 2 . c o s a  

s e n a + π 2 = c o s a  

Então podemos reescrever o nosso segundo termo como

E y   x , t =   E   y m s e n k x   –   ω t   + π 2 = E   y m C o s k x   –   ω t

Passo 3

Agora como temos ambos os termos com cosseno podemos comparar seus argumen tos e ver se alguma diferença de fase

E   z ( x , t )   =   E z m   c o s ( k x   –   ω t   – π 2 )

E y   x , t = E   y m C o s k x   –   ω t

Comparando os argumentos vemos que existe uma diferença de fase entre as componentes de π 2 , logo, a polarização é circular ou elíptica, para sabermos qual das duas é precisamos analisar suas amplitudes. Se forem iguais a polarização é circular, se forem diferentes é elíptica, como isso foi dado no enunciado,

E z m ≠   E y m

A nossa polarização é elíptica.

Resposta

polarização elíptica

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