Em relação a um referencial inercial , no instante de tempo , uma partícula se encontra na posição , , ) e velocidade . Outra partícula possui velocidade e posição , , ), onde , em relação à . Um referencial inercial se move com velocidade de em relação ao referencial inercial . Determine, em função dos dados do enunciado e substituindo todas as constantes pelos seus respectivos valores, i) a posição e o instante de tempo, em relação ao referencial , para os quais a partícula alcança a partícula ; e ii) a velocidade relativa da partícula em relação ao referencial da partícula (módulo, direção e sentido).

No referencial , temos para a partícula que:

E para a partícula , temos que:

Queremos que , portanto:

E substituindo , teremos que:

Portanto, no referencial inercial , esse evento ocorre com coordenadas

Para a transformação de Lorentz, como o referencial se movimenta para trás, precisamos notar que vai se comportar como e vai se comportar como , portanto, faremos uma transformação do referencial para o referencial , com o referencial se movimentando com

Dessa forma,

E o tempo , será:

Por fim, vamos encontrar a velocidade da nave no referencial de .

Para isso, vamos considerar o referencial como nosso referencial . A velocidade da nave é a nossa velocidade . E queremos transformar essa velocidade para um referencial que se movimenta na velocidade de que é .

Realizando portanto a transformação de Lorentz para velocidade, teremos:

Portanto, a velocidade é