I – Obtenha a polarização da onda eletromagnética representada abaixo.

Obtenha a equação que relaciona E y com E z a qual indique o tipo de polarização (linear, circular ou elíptica). Se a polarização não for linear, demonstre se ela é à esquerda (anti-horária) ou à direita (horária).

Caso seja linear, obtenha o ângulo de inclinação da reta entre os componentes E y e E z e faça um desenho dessa polarização no eixo y z .

E z x , t = E z m sen ⁡ k x - ω t + π 2 ; E y x , t = E y m sen ⁡ k x - ω t - π 2 , onde E y m = 0 , 8 E z m .

Passo 1

Primeiro, vamos analisar as componentes do campo elétrico.

E z x , t = E z m sen ⁡ k x - ω t + π 2

E y x , t = E y m sen ⁡ k x - ω t - π 2

Ambas são representadas pela função seno. Assim, para saber a diferença de fase entre elas, basta subtrairmos o que está dentro da função.

Δ ϕ = k x - ω t + π 2 - k x - ω t - π 2 = π

Quando a defasagem é de π , a polarização é linear, independente das amplitudes de E y e E z .

Passo 2

Podemos observar que a polarização de fato é linear mostrando que as duas componentes seguem a equação de uma reta.

Para isso, vamos usar que:

sen ⁡ a ± b = sen ⁡ a cos ⁡ b ± sen ⁡ b cos ⁡ a

Além do fato de que sen ⁡ π 2 = 1 e cos ⁡ π 2 = 0 , o que nos dá:

E z x , t = E z m sen ⁡ k x - ω t + π 2 = E z m cos ⁡ k x - ω t

E y x , t = E y m sen ⁡ k x - ω t - π 2 = - E y m cos ⁡ k x - ω t = - 0,8 E z m cos ⁡ k x - ω t

Com isso, podemos ver que:

E y E z = - 0 , 8 E z m cos ⁡ k x - ω t E z m cos ⁡ k x - ω t = - 0 , 8

E y = - 0,8 E z

Que é a equação de uma reta com coeficiente linear zero.

Nessa reta, o coeficiente angular é:

tan ⁡ θ = Δ y Δ z = - 0,8 E z m - 0 E z m - 0 = - 0 , 8

θ = - 0 , 6747   r a d ≈ - 3 8 , 6 6 °

Resposta

A polarização é linear e o ângulo que a reta faz com o eixo z é θ = 0,6747   r a d ≈ - 38,66 ° .

Exercícios Resolvidos de Polarização da Luz

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