Exercícios Resolvidos de Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos

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Enunciado

Calcule o valor de c o s 120 ° .

Passo 1

Vamos lááá!! Aqui queremos calcular o valor de c o s 120 ° , certo?! Como vamos fazer isso então?

Se você reparar, esse ângulo 120 ° é um ângulo que não está tabelado, certo?! O ideal aqui então para resolver esse exercício é tentar quebrar esse ângulo numa soma, subtração ou multiplicação de ângulos notáveis (tabelados). Beleza?!

Nesse caso aqui, podemos reescrever esse ângulo da seguinte forma

c o s 120 ° = c o s 2 ∙ 60 °

Note que agora temos o 2 multiplicando um ângulo que temos o valor tabelado, então vamos utilizar isso a nosso favor!! Show de bola?!

Passo 2

Para calcular o c o s 2 ∙ 60 ° precisamos utilizar a fórmula

c o s 2 a = cos 2 ⁡ a - s e n 2 a

Substituindo os valores, temos

c o s 2 ∙ 60 ° = cos 2 ⁡ 60 ° - s e n 2 60 °

E agora podemos substituir os valores da tabelinha que temos de ângulos notáveis

Assim, substituindo ficamos com

c o s 2 ∙ 60 ° = 1 2 2 - 3 2 2

c o s 2 ∙ 60 ° = 1 4 - 3 4

Portanto,

c o s 2 ∙ 60 ° = - 2 4 = - 1 2

Show de bola?!

Resposta

c o s 120 ° = - 1 2

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