UFSC – Pré Cálculo – Exame – Questão 17
A expressão
É igual a:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!
O problema pediu simplificarmos essa expressão aqui
Mas calma! A ideia aqui é encontrar uma identidade trigonométrica que ajude a gente a melhorar essa expressão! Como temos só seno, já é meio caminho andado! Quando temos senos e cossenos, primeiro precisamos substituir por um apenas.
Aqui temos dois argumentos: e . Então precisamos usar alguma identidade que ajude a igualar isso!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
O pulo do gato é enxergar como a soma de
E aí lembrar da identidade que fala do seno da soma de dois arcos!
Isso mesmo! Agora temos que , então aquele pode ser substituído por
Vamos resgatar a expressão que queremos simplificar:
E substituir o pela sua identidade:
Mas e agora?
Passo 3
Agora vamos usar a relação fundamental, assim vamos nos livrar daquele cosseno!
Obs: sempre que surgir um não se assustem! É só recorrer pra relação fundamental!
E daí substituir na nossa expressão:
Simplificamos a expressão!
E a alternativa que diz isso é a letra (A)
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?