Exercícios Resolvidos de Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos

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Enunciado

O valor de s e n o 105 ° é:

  1. 6 4
  2. 6 + 3 4
  3. 6 + 2 4
  4. 2 4
  5. 1 2

Passo 1

Fala Aííí!! Nosso objetivo aqui é calcular o s e n o 105 ° , certo? Como podemos fazer isso?! Podemos reescrever esse ângulo da seguinte forma:

s e n o 105 ° =   s e n o 60 ° + 45 °

Tá... mas em que isso nos ajuda??

Se você reparar, conseguimos quebrar em uma soma entre dois ângulos notáveis (tabelados), concorda? Agora podemos resolver utilizando o seno da soma entre dois ângulos, que tem a seguinte carinha:

s e n a ± b = s e n a ∙ cos ⁡ b ± s e n b ∙ cos ⁡ a

Beleza?!

Passo 2

Vamos então substituir os valores dos ângulos na fórmula

s e n 60 ° + 45 ° = s e n 60 ° ∙ cos ⁡ 45 ° + s e n 45 ° ∙ cos ⁡ 60 °

E agora podemos substituir os valores da tabelinha que temos de ângulos notáveis

Substituindo, ficamos com

s e n 60 ° + 45 ° = 3 2 ∙ 2 2 + 2 2 ∙ 1 2

Agora é só partir pras continhas!!!

s e n 60 ° + 45 ° = 6 4 + 2 4

s e n 60 ° + 45 ° = 6 + 2 4

Show de bola?!

Resposta

L e t r a   C

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Calcule a soma dos 12 primeiros termos da série cos alpha , c o s (alpha + pi) , c o s (alpha + 2 pi) , ...
Sendo A do primeiro quadrante e arc sen x = A, ache arc cos x.
Resolva a equação:a r c t g ((1 + e^x)/(2)) + a r c t g ((1 - e^x)/(2)) = (pi)/(4)
Calcule t g (a r c s e n (3)/(4)) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)