Exercícios Resolvidos de Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos

Ver Teoria

Enunciado

Qual o valor de s e n 1 5 ° ?

Passo 1

Faaaala Aíí!! Como podemos encontrar o valor de s e n 15 ° ???

Podemos reescrever esse ângulo da seguinte forma:

s e n 1 5 ° = s e n 45 ° - 30 °

Tá... Podemos... mas por que fizemos isso??

Se você reparar, conseguimos quebrar em uma soma entre dois ângulos notáveis (tabelados), concorda? Agora podemos resolver utilizando o seno da soma entre dois ângulos, que tem a seguinte carinha:

s e n a ± b = s e n a ∙ cos ⁡ b ± s e n b ∙ cos ⁡ a

Beleza?!

Passo 2

Vamos então substituir os valores dos ângulos na fórmula

s e n 45 ° - 30 ° = s e n 45 ° ∙ cos ⁡ 30 ° - s e n 30 ° ∙ cos ⁡ 45 °

Show de bola?!

E agora podemos substituir os valores da tabelinha que temos de ângulos notáveis

Assim, substituindo ficamos com

s e n 45 ° - 30 ° = 2 2 ∙ 3 2 - 1 2 ∙ 2 2

Agora é só partir pras continhas!!!

s e n 45 ° - 30 ° = 6 4 - 2 4

s e n 45 ° - 30 ° = 6 - 2 4

Show de bola?!

Resposta

s e n 1 5 ° = 6 - 2 4

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a soma dos 12 primeiros termos da série cos alpha , c o s (alpha + pi) , c o s (alpha + 2 pi) , ...
Sendo A do primeiro quadrante e arc sen x = A, ache arc cos x.
Resolva a equação:a r c t g ((1 + e^x)/(2)) + a r c t g ((1 - e^x)/(2)) = (pi)/(4)
Calcule t g (a r c s e n (3)/(4)) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)