Exercícios Resolvidos de Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos

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Enunciado

O valor de c o s 7 5 ° é:

  1. 6 + 2 4
  2. 6 + 3 4
  3. 6 - 2 4
  4. 6 - 3 4
  5. 1 2

Passo 1

Vamos láá!! Queremos calcular o c o s 75 ° , certo? Como podemos fazer isso?! Podemos reescrever esse ângulo da seguinte forma:

c o s 75 ° = c o s 3 0 ° + 45 °

Beleza, mas fizemos isso por quê??

Se você reparar, conseguimos quebrar em uma soma entre dois ângulos notáveis (tabelados), concorda? Agora podemos resolver utilizando o cosseno da soma entre dois ângulos, que tem a seguinte carinha:

c o s a ± b = c o s a ∙ cos ⁡ b ∓ s e n a ∙ s e n b  

Beleza?!

Passo 2

Vamos então substituir os valores dos ângulos na fórmula

c o s 30 ° + 45 ° = c o s 3 0 ° ∙ cos ⁡ 45 ° - s e n 30 ° ∙ s e n 45 °

Show de bola?!

E agora podemos substituir os valores da tabelinha que temos de ângulos notáveis

Assim, substituindo ficamos com

c o s 30 ° + 45 ° = 3 2 ∙ 2 2 - 1 2 ∙ 2 2

Agora é só partir pras continhas!!!

s e n 60 ° + 45 ° = 6 4 - 2 4

s e n 60 ° + 45 ° = 6 - 2 4

Show de bola?!

Resposta

L e t r a   C

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Calcule a soma dos 12 primeiros termos da série cos alpha , c o s (alpha + pi) , c o s (alpha + 2 pi) , ...
Sendo A do primeiro quadrante e arc sen x = A, ache arc cos x.
Resolva a equação:a r c t g ((1 + e^x)/(2)) + a r c t g ((1 - e^x)/(2)) = (pi)/(4)
Calcule t g (a r c s e n (3)/(4)) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)