Exercícios Resolvidos de Transformação de V.A. Contínuas

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Enunciado

A duração ( X ) de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir:

f x = 2 x θ . e - x 2 θ     ,     o n d e   x > 0   e   θ   c o n s t a n t e

Deduza a densidade da v.a. Y = 2 3 X ²   e apontar o nome (modelo) desta distribuição.

Passo 1

(a)

Temos que:

f x = 2 x θ . e - x 2 θ

E que Y = 2 3 X ² .

Vamos usar o método do jacobiano pra resolver essa!

Passo 2

Primeiro vamos inverter essa parada.

Y = 2 3 X 2

X = 3 2 . Y 1 2

Passo 3

Agora calculamos d x d y .

d x d y = 1 2 . 3 2 . 1 y

Passo 4

Pra finalizar, fazemos:

g y = f x . d x d y

g y = 2 3 2 . y 1 2 θ . e - - 3 2 . y 1 2 2 θ . 1 2 . 3 2 . 1 y

Eitaaa, haha feião.

g y = 2 3 y 2 θ . e - 3 y 2 θ . 1 2 . 3 2 . 1 y

g y = 3 2 θ . e - 3 y 2 θ

Isso é uma distribuição exponencial com λ = 3 2 θ .

Resposta

a   g y = 3 2 θ . e - 3 y 2 θ

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