Variável Aleatória Contínua
Seja a velocidade, medida em m/s, de um objeto de massa em movimento retilíneo. Suponha que é uma variável aleatória contínua com densidade
- Calcule o valor esperado da energia cinética .
- O objeto permanece com velocidade durante 8 segundos, percorrendo metros. Calcule a variância de .
Passo 1
(a)
Temos que calcular
De acordo com a fórmula da esperança de uma variável contínua
e sendo :
Por definição, , para e , para , temos:
Sendo:
De maneira análoga:
Logo:
Passo 2
(b)
Temos:
E queremos calcular .
A gente sabe que a distância é a velocidade vezes o tempo, então:
Passo 3
A gente já sabe que:
Sabemos também que:
Sendo que , então:
E logo:
Passo 4
Pra facilitar as contas e você não precisar integrar de novo, você pudia perceber que:
Então:
Com isso,
A gente já calculou .
Passo 5
Pra concluir.
Resposta
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