Uma variável aleatória discreta inteira possui distribuição uniforme no conjunto .

Definindo-se a variável aleatória e , os valores de e são, respectivamente:

Vamos descobrir a distribuição de .

O que sabemos de ? Sabemos que e , como tem distribuição uniforme em , assume os seguintes valores:

• (1)

Mas quais são suas probabilidades de ocorrência? Lembre que

E . Dessa forma, temos que será uniformemente distribuído nos valores em (1)

Agora que conseguimos a distribuição de podemos calcular a de .

Lembrando que .

Para os possíveis valores de que calculamos no passo anterior, temos que os possíveis valores de são:

Também conhecidos como:

• (2)

Pode assumir os valores presentes em (2) e suas probabilidades são: isto é:

Caramba mesmo depois de tanta conta ainda não calculamos o que queremos que é e .

Vamos começar pela

Por fim, precisamos calcular

Eita, mas como que calcula mesmo a esperança condicional? Vamos relembrar!

Como é discreta, então.

Onde

No nosso caso queremos , então basta substituirmos o sinal de igualdade pelo de desigualdade.

Como visto no passo anterior

Onde (definição de probabilidade condicional)

Vamos calcular para todos os possíveis valores de

Quem é Vamos pensar com calma!

Bem ao analisarmos os possíveis valores de que calculamos anteriormente temos que:

(pois Y só pode assume 3 valores dos quais só o zero é menor que 0.5)

E quem é?

(Y foi definido como sendo |SinX|)

Mas essa probabilidade é nula para todo . Pois se então

Então

(ignorando os valores de x que sabemos que sua probabilidade será zero)

(usando a definição de distribuição condicional)

(substituindo pelos valores calculados nos passos anteriores)

Com isso terminamos mais uma questão! Espero que os passos tenham ficado claros. Bons estudos e até a próxima pessoal!!! 😊