Seja uma variável aleatória contínua com densidade Normal, onde os valores possíveis de pertencem aos Reais, e e .
Determine a função de densidade de probabilidade da v.a. .
Passo 1
Nós conhecemos a função de densidade de uma variável , e conhecemos a função , que relaciona uma outra v.a. com , e a questão quer saber a função de densidade .
Temos que usar transformação de v.a. então!
Como essa função aí é beeem complicadinha e é injetora, vamos usar o método do Jacobiano:
Primeiro precisamos isolar na função :
Passo 2
Agora calculando , usando a regra da cadeia:
Passo 3
Substituindo tudo na fórmula:
Resposta
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