A duração da variável aleatória de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.
Onde é constante.
- Deduza a densidade da v.a. . Pelo resultado, que tipo de distribuição podemos constatar?
- Ache a e , para .
Passo 1
a)
Vamos usar o método do jacobiano nessa aqui!
Primeiro temos que isolar o :
Passo 2
Agora calculamos :
Passo 3
Pra finalizar, fazemos:
Lembrando que o é a função dada pra gente no enunciado com isolado no lugar do que veio na função! Tá muito feio issaí, vamos simplificar:
Passo 4
b)
Agora tem que rolar um pulinho de gato!
Essa função que a gente acabou de calcular segue uma distribuição exponencial, olha o formato dela! Onde .
Para calcular essas probabilidades então, lembrar do formato da FDA pra distribuição exponencial:
Então nossa FDA fica:
Passo 5
Para calcular vamos fazer então:
É dado , ou seja:
Passo 6
E agora a outra probabilidade:
Mas você concorda comigo que a FDA de valores menores que 0 é 0?
Então:
Resposta
Letra a)
Letra b)