Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular acima da superfície terrestre?
Resposta: 7,47 km/s
Dados:
Constante gravitacional:
Raio da Terra:
Massa da Terra:
Passo 1
Queremos saber a velocidade para que um satélite entre em órbita a uma altura de .
Como achamos a velocidade orbital?
Quando o corpo está em órbita circular, ele descreve uma trajetória circular com velocidade constante.
Então, sua força resultante é igual à força centrípeta:
As expressões para a força gravitacional e para a força centrípeta são:
Com essa relação conseguimos a velocidade orbital .
Passo 2
Mãos à obra, vamos substituir as expressões na equação:
Podemos cortar o raio no denominador e cortar a massa no numerador:
Assim, temos que a velocidade orbital é dada por:
É sempre bom lembrar que a velocidade orbital não depende da massa do corpo... ela depende apenas da massa do planeta orbitado e da distância ao seu centro .
Passo 3
No enunciado, temos que o satélite está a uma altura da superfície da Terra de:
Mas aquela distância da fórmula é a distância do corpo ao centro da Terra, então temos que somar o valor do raio da Terra à altura :
Assim, nossa expressão fica:
Passo 4
Basta substituirmos os valores, que conseguimos a vlocidade :
Assim, encontramos a velocidade orbital do satélite, podemos ainda passar a unidade de metros para quilômetros: