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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Período Orbital

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Exercício 101234567891112131415161718192021

Enunciado

Uma nave espacial com massa m   =   4,00   x   10 3   K g se encontra em uma órbita circular 50,0   k m acima da superfície da Lua. Ela necessita passar para uma órbita circular 300   k m acima da superfície. Quanto trabalho os foguetes da nave terão que realizar?

Dados:

Constante gravitacional: G   =   6,67 × 10 - 11   N m 2 / K g 2

Massa da Lua: M L = 7,35 × 10 22   K g

Raio da Lua: R L = 1737   K m

  1. 5,21 × 10 8   J
  2. 6,73 × 10 6   J
  3. 5,21 × 10 7   J
  4. 6,73 × 10 8   J
  5. 3,25 × 10 6   J

Passo 1

Aqui podemos usar o teorema trabalho – energia cinética

W = Δ K = K f - K i

W = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2

Passo 2

Quando a nave está em uma órbita circular de raio r , temos que a força gravitacional fará o papel da força centrípeta

F G = F c p

G M L m r 2 = m v 2 r

A velocidade da nave será dada por

v 2 = G M L r

Quando o raio da órbita da nave é r i ela tem velocidade v i e quando tem raio r f tem velocidade v f !

Assim podemos relacionar o trabalho com os diferentes raios das órbitas!

W = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2 = 1 2 m G M L r f - 1 2 m G M L r i

W = G M L m 1 r f - 1 r i

Passo 3

Antes de substituir os valores numéricos, temos que prestar atenção em uma coisa mega ultra super importante!!!

Essas distâncias r i e r f não são 50   K m e 300   K m !!!

50   K m e 300   K m são distâncias da nave até a superfície da Lua. As distâncias r i e r f são as distâncias até o centro da Lua, ou seja, temos que somar o raio da Lua a essas distâncias!

Fica assim ó

r i = 50 + 1737 = 1787   K m

E

r f = 300 + 1737 = 2037   K m

Passo 4

Agora sim, temos

W = G M L m 2 1 r f - 1 r i

W = 6,67 × 10 - 11 × 7,35 × 10 22 × 4,00   x   10 3 2 1 2037 × 10 3 - 1 1787 × 10 3

W = 6,73 × 10 8   J

Resposta

(D)

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