O satélite 1 está em uma certa órbita circular em torno de um planeta, enquanto o satélite 2 está em uma órbita circular de raio maior em torno do mesmo planeta. Considere as seguintes afirmações:
1) O satélite 2 tem o maior período.
2) O satélite 2 tem o menor período.
3) O satélite 1 tem a maior velocidade.
4) O satélite 1 tem a menor velocidade.
5) Os dois satélites têm o mesmo período e a mesma velocidade.
A(s) informação(ões) correta(s) é(são):
a) e ;
b) e ;
c) e ;
d) ;
e) e ;
Passo 1
Estamos tratando de órbitas circulares.
Como a força gravitacional age como uma força centrípeta, conseguimos igualar as duas expressões:
Agora fica mole! Conseguimos analisar tanto a velocidade quanto o período desses satélites.
Passo 2
Vamos começar com as afirmativas (3) e (4). Qual dos dois satélites têm a maior velocidade?
Podemos isolar a velocidade (linear) na nossa expressão:
Bom, olhando para a expressão da velocidade, vemos que quanto maior o raio , menor é a velocidade do satélite.
Então o satélite 1 tem uma velocidade maior que o satélite 2.
Afirmativa (3) é verdadeira.
Afirmativa (4) é falsa.
Passo 3
Agora vamos para as afirmativas (1) e (2). Qual dos satélites têm o maior período?
O satélite 2 percorre um caminho maior em sua órbita (raio maior). Além disso, sua velocidade é menor que a do satélite 1, então, o tempo para o satélite 2 completar uma volta (período) é maior que o do satélite 1.
Afirmativa (1) é verdadeira.
Afirmativa (2) é falsa.
Podemos observar isso também através da expressão.
Fazemos o seguinte, lembra que:
Assim, achamos que a velocidade é igual à:
Então, voltando à expressão que achamos para a velocidade no Passo 2:
Assim, temos que o período é:
E comprovamos que o período aumenta conforme o raio aumenta.
Passo 4
Agora que já analisamos as velocidades e os períodos de cada satélite, sabemos que a afirmativa (5) não está correta.
Afirmativa (5) é falsa.
Logo, as afirmatvas verdadeiras são (1) e (3).
Ficamos com a letra (a).
Resposta
Letra (a)